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Minimum snap Trajectory Generation
1.公式化
- 每一段都是多项式轨迹
- 没必要固定阶数，但保持相同的阶数可以使问题简单
- 每段的时间间隔是已知的
2. 约束条件
derivative constraint（导数约束）：
在七点和重点满足边界条件Continuity constraint（连续性约束）：
保证轨迹之间的连续性
Minimum jerk：至少为五阶多项式
Constraints num：3+3+(k-1)=k+5
Unknowns num: (N+1)*k
Minimum snap：七阶多项式
2.1首位的导数约束
2.2 两段之间的连续性约束
3. 代价函数
4.将问题转化为了受约束的QP问题
5.举例说明
n阶轨迹多项式：
设参数向量
，则轨迹多项式可以写成向量形式：
，则对于任意时刻t，可以计算出轨迹的位置、速度、加速度、加加速度等。
一个多项式曲线过于简单，一段复杂的轨迹很难用一个多项式表示，所以将轨迹按时间分成多段，每段各用一条多项式轨迹曲线表示：
例如给定包含起点终点的k+1个二维路径点
，给定其实速度和加速度
，末端加速度
，给定时间T，规划出所有路径点的平滑轨迹
l 构建优化函数
Minimum snap的优化函数为：
其中，
l 构建等式约束方程
- 设定一个点的位置，速度，加速度或者更高维的一个特定的值，可以构建一个等式约束：
位置约束：
速度约束：
加速度约束：
k-1段，n阶多项式，只有此处是对起始点的pva进行约束
- 相邻段之间的位置、速度、加速度连续性约束可以构成一个等式约束，例如第i，i+1段位置的连续约束构成的等式约束为：
速度，加速度的连续性类似。
- 合并所有等式约束得到
等式约束个数=3(其实pva)+(k-1)(中间点的p)+3(终点pva)+3(k-1)(中间点pva连续)=4k+2
参考
深蓝学院资料
Minimun Snap轨迹优化-学习记录_深蓝学院运动规划第五章-CSDN博客
基于ROS用二次规划QP实现Minimum Snap轨迹规划_如何在c++中实现二次规划-CSDN博客
Minimum Snap轨迹规划详解（1）轨迹规划入门_minimum snap trajectory generation and control for-CSDN博客